第 1 讲空间几何体中的计算与位置关系1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下；2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问.1.空间几何体的三视图：长对正、高平齐、宽相等.2.空间几何体的两组常用公式(1)正柱体、正锥体、正台体的侧面积公式：①S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；②S 锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高/母线)；③S 台侧＝(c＋c′)h′(c′，c 分别为上下底面的周长，h′为斜高/母线)；④S 球表＝4πR2(R 为球的半径).(2)柱体、锥体和球的体积公式：①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；②V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝πR3.3.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.4.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.热点一 空间几何体的三视图与表面积、体积【例 1】(2018·上饶期末)如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．解析 根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为．答案 C探究提高 1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小.(2)还原几何体的直观图，套用相应的面积公式.2.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.3.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.【训练 1】 (1)(2017·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.60B.30C.20D.10(2)(2017·枣庄模拟)如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是________.6π44π86π46π142...
