第四节 数列求和[最新考纲] 1.掌握等差、等比数列的前 n 项和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法．(对应学生用书第 102 页)1．公式法(1)等差数列的前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋ d ；(2)等比数列的前 n 项和公式：Sn＝2．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前 n 项和可用错位相减法求解．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前 n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法求解．6．并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.[常用结论]1．一些常见的数列前 n 项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.2．常用的裂项公式(1)＝；(2)＝＝；(3)＝－；(4)loga＝loga( n ＋ 1) － log an.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 Sn＝.( )(2)当 n≥2 时，＝.( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相1减法求得．( )(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( )[答案](1)√ (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S5等于( )A．1 B. C. D.B [ an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝＋＋…＋＝1－＝.故选 B.]2．若 Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，则 S50＝________.－25 [S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25.]3．数列 1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前 n 项和 Sn等于________．n2＋1－ [Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋＝n2＋1－.]4．若 x≠0，且 x≠1，则 1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________.－ [设 Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则 xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得：(1－x)Sn＝1...
