高考数学一轮复习 第7章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第二节 基本不等式[最新考纲] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．(3)其中称为正数 a，b 的算术平均数，称为正数 a，b 的几何平均数．2．两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．(2)ab≤2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．3．利用基本不等式求最值已知 x≥0，y≥0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 s，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．1．＋≥2(a，b 同号)，当且仅当 a＝b 时取等号．2．ab≤2≤.3．≤≤≤(a＞0，b＞0)．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个不等式 a2＋b2≥2ab 与≥成立的条件是相同的．( )(2)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2.( )(3)函数 f(x)＝sin x＋，x∈(0，π)的最小值为 4.( )(4)x＞0 且 y＞0 是＋≥2 的充要条件．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．设 x＞0，y＞0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77C．81D．82C [xy≤2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，等号成立．故选 C.]2．若 x<0，则 x＋( )A．有最小值，且最小值为 2B．有最大值，且最大值为 2C．有最小值，且最小值为－2D．有最大值，且最大值为－2D [因为 x<0，所以－x>0，－x＋≥2＝2，当且仅当 x＝－1 时，等号成立，所以 x＋≤－2.]13．函数 f(x)＝x＋(x>2)的最小值为________．4 [当 x>2 时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当 x－2＝(x>2)，即 x＝3 时取等号．]4．若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__________m2.25 [设矩形的一边为 x m，矩形场地的面积为 y，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，则 y＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时，ymax＝25.]考点 1 利用基本不等式求最值 配凑法求最值 配凑法的实质是代数式的灵活变形，即将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、凑系数等方法凑成“和为定值”或“积为定值”的形式(如：凑成 x＋(a＞0)，＋的形式等)，然后利用基本不等式求解最值的方法. (1)(2019·大连模拟)已知 a，b 是正数，且 4a＋3b＝6，则 a(...