第二节 基本不等式[最新考纲] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(对应学生用书第 110 页)1．基本不等式≥(1)基本不等式成立的条件：a ≥0 ， b ≥0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b .2．几个重要的不等式\s\up(当且仅当3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果 x＋y 是定值 q，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．[常用结论]重要不等式链若 a≥b＞0，则 a≥≥≥≥≥b.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x＋的最小值是 2.( )(2)函数 f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于 4.( )(3)x>0，y>0 是＋≥2 的充要条件．( )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2.( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．设 x＞0，y＞0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77C．81D．82C [xy≤＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，等号成立．故选 C.]2．若 x＞0，则 x＋( )A．有最大值，且最大值为 4B．有最小值，且最小值为 4C．有最大值，且最大值为 2D．有最小值，且最小值为 2B [x＞0 时，x＋≥2＝4，当且仅当 x＝2 时等号成立．故选 B.]3．若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.25 [设一边长为 x m，则另一边长可表示为(10－x)m，由题知 0＜x＜10，则面积 S＝x(10－x)≤＝25，当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时等号成立，故当矩形的长与宽相等，且都为 5 m 时面积取到最大值 25 m2.]4．一个长方体的体积为 32，高为 2，底面的长和宽分别为 x 和 y，则 x＋y 的最小值为________．8 [由题意知 xy＝16，则 x＋y≥2＝8；当且仅当 x＝y＝4 时等号成立，故 x＋y 的最小值为 8.](对应学生用书第 111 页)⊙考点 1 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值的三种思路利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路：(1)对条件使用基本不等式直接求解．(直接法)(2)针对待求最值的式子，通过拆项(添项)、分离常数、变系数、凑因子等方法配凑出和或积为常数...
