第二节 基本不等式[最新考纲] 1
了解基本不等式的证明过程
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(对应学生用书第 110 页)1．基本不等式≥(1)基本不等式成立的条件：a ≥0 ， b ≥0
(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b
2．几个重要的不等式\s\up(当且仅当3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果 x＋y 是定值 q，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．[常用结论]重要不等式链若 a≥b＞0，则 a≥≥≥≥≥b
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x＋的最小值是 2
( )(2)函数 f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于 4
( )(3)x>0，y>0 是＋≥2 的充要条件．( )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2
( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．设 x＞0，y＞0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77C．81D．82C [xy≤＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，等号成立．故选 C
]2．若 x＞0，则 x＋( )A．有最大值，且最大值为 4B．有最小值，且最小值为 4C．有最大值，且最大值为 2D．有最小值，且最小值为 2B [x＞0 时，x＋≥2＝4，当且仅当 x＝2 时等号成立．故选 B
]3．若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2
25 [设一边长为 x m，则另一边长可表示为(10－x
