第五节 综合法与分析法、反证法[最新考纲] 1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点．(对应学生用书第 118 页)1．综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法．2．分析法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法．3．反证法(1)定义：在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．(2)反证法的证明步骤是：① 作出否定结论的假设；② 进行推理，导出矛盾；③ 否定假设，肯定结论．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )(3)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a≤b”．( )(4)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．( )[答案](1)√ (2)× (3)√ (4)×二、教材改编1．对于任意角 θ，化简 cos4θ－sin4θ＝( )A．2sin θ B．2cos θC．sin 2θD．cos 2θD [cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ.]2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”，假设正确的是( )A．假设三个内角都不大于 60°B．假设三个内角都大于 60°C．假设三个内角至多有一个大于 60°D．假设三个内角至多有两个大于 60°B [“至少有一个不大于 60°”的否定是“没有不大于 60°”，即“三个内角都大于60°”，故选 B.]3．若 P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则 P，Q 的大小关系是( )A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由 a 的取值确定A [由题意知 P＞0，Q＞0，P2＝2a＋13＋2，Q2＝2a＋13＋2. ＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q，故选 A.]4．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a，b，c 成等比数列，则△ABC 的形状为__________三角形．等边 [由题意 2B＝A＋C，又 A＋B＋C＝π，∴B＝，又 b...
