第五节 指数与指数函数[考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．有理数指数幂(1)分数指数幂① 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图像与性质y＝axa＞10＜a＜1图像定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y ＞ 1 ；x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；x＜0 时，y ＞ 1 在 R 上是增函数在 R 上是减函数[常用结论]指数函数的图像与底数大小的关系如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像越高，底数越大．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝－4．( )(2)(－1)＝(－1)＝．( )1(3)函数 y＝2x－1是指数函数．( )(4)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7 C．－10 D．9B [原式＝(26)－1＝8－1＝7.] 3．(教材改编)若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像经过点 P，则 f(－1)等于( )A．B．C．D．4B [由题意知＝a2，所以 a＝，所以 f(x)＝，所以 f(－1)＝＝.]4．函数 y＝ax－a(a＞0，且 a≠1)的图像可能是( )A B C DC [令 y＝ax－a＝0，得 x＝1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项 C．]5．指数函数 y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是________．(1,2) [由题意知 0＜2－a＜1，解得 1＜a＜2.]指数幂的化简与求值1．(2019·济宁模拟)下列各式中成立的是( )A．＝n7m B．＝C．＝(x＋y)D．＝D [＝(9)＝9＝3＝，故选 D.]2．若 a＞0，b＞0，则化简＝________.ab－1 23．化简＋0.002－10(－2)－1＋3π0＋＝________.－16 [原式...
