第 4 练 计数原理与二项式定理年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ计数原理与组合问题·T151.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型．2．二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第 9～10题或第 13～15 题的位置上.卷Ⅲ二项式定理、二项展开式中特定项的系数·T52017卷Ⅰ二项式定理、二项展开式中特定项的系数·T6卷Ⅱ计数原理、排列组合的应用·T6卷Ⅲ二项式定理、二项展开式中特定项的系数·T42016卷Ⅰ二项式定理、二项展开式中特定项的系数·T14卷Ⅱ计数原理、组合的应用·T5两个计数原理应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．[考法全练]1．(2018·石家庄模拟)用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字且大于 3 000 的四位数，这样的四位数有( )A．250 个 B．249 个C．48 个 D．24 个解析：选 C.① 当千位上的数字为 4 时，满足条件的四位数有 A＝24(个)；② 当千位上的数字为 3 时，满足条件的四位数有 A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有 24＋24＝48(个)，故选 C.2．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1＜a2且 a3＜a2，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275)，那么所有凸数的个数为( )A．240 B．204C．729 D．920解析：选 A.分 8 类，当中间数为 2 时，有 1×2＝2(个)；当中间数为 3 时，有 2×3＝6(个)；当中间数为 4 时，有 3×4＝12(个)；当中间数为 5 时，有 4×5＝20(个)；当中间数为 6 时，有 5×6＝30(个)；当中间数为 7 时，有 6×7＝42(个)；当中间数为 8 时，有 7×8＝56(个)；当中间数为 9 时，有 8×9＝72(个)．故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．3．(2018·合肥质量检测)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成 5 块区域，如图．社区准备从 4 种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为( )A．96 B．114C．168 D．240解析：选 C.先在 a 中种植，有 4 种不同方法...
