7.2 空间几何体的表面积与体积[知识梳理]1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2．柱、锥、台和球的表面积和体积[诊断自测]1．概念思辨(1)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )(2)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 3πa2.( )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝a.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2．教材衍化(1)(必修 A2P28A 组 T3)如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )A. B. C. D.答案 A解析 如图，分别过点 A，B 作 EF 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 DG，CH，容易求得 EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选 A.(2)(必修 A2P29B 组 T1)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．答案 72＋16解析 由三视图易知该几何体是由一个长方体和一个直四棱柱构成的组合体(如图所示)．其表面积为 2×4×3＋2×2×2＋(2＋6)×2×2＋2×4×2＋4×6＝72＋16.3．小题热身(1)(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5答案 C解析 根据三视图画出该空间几何体的立体图：S△ABC＝×2×2＝2；S△ABD＝××1＝；S△CBD＝××1＝；S△ACD＝×2×＝，所以S 表＝S△ABC＋S△ABD＋S△CBD＋S△ACD＝2＋＋＋＝2＋2.故选 C.(2)(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________ cm3.答案 72 32解析 由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示．该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中 AB＝BC＝2 cm，BD＝4 cm，所以该几何体的体积 V＝2×2×4×2＝32 cm3，表面积 S＝(2×2×3＋2×4×3)×2＝36×2＝72 cm2.题型 1 空间几何体的侧面积与表面积\s\up7( ) (2016·全国卷Ⅱ)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24π C．28π D．32π搞清组合体构成部分，分别求其表面积．答案 C解析 由三视图可得圆锥的母线长为＝4，∴S 圆锥侧＝π×2×4＝8π.又...
