高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第6节 对数与对数函数学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第六节 对数与对数函数[考纲传真] (教师用书独具)1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,10，的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)互为反函数．(对应学生用书第 22 页)[基础知识填充]1．对数的概念如果 a(a＞0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作logaN ＝ b ，其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R 且 m≠0)．(2)对数的性质①a＝N；② logaaN＝N(a＞0，且 a≠1)．(3)对数的重要公式① 换底公式：logbN ＝ (a，b＞0，a，b≠1，N＞0)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的定义、图像与性质定义函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫作对数函数图像a＞10＜a＜1性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0) 当 0＜x＜1 时，y＜0；当 x＞1 时，y＞0当 0＜x＜1 时，y＞0；当 x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝ log ax ( a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线 y ＝ x 对称．[知识拓展] 对数函数的图像与底数大小的比较多个对数函数图像比较底数大小的问题，可通过比较图像与直线 y＝1 交点的横坐标进行判定．如图 261，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故 0＜c＜d＜1＜a＜b.图 261[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( )(2)log2x2＝2log2x.( )(3)当 x＞1 时，logax＞0.( )(4)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( )(5)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图像不在第二、三象限．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．(log29)·(log34)＝( )A． B．C．2D．4D [原式...