7．5 直线、平面垂直的判定与性质[知识梳理]1．直线与平面垂直判定定理与性质定理2．平面与平面垂直判定定理与性质定理3．直线和平面所成的角范围：.4．二面角范围[0 ， π] ． 5．必记结论(1)若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(2)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．(3)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(4)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(5)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．(6)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．[诊断自测]1．概念思辨(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行．( )(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修 A2P73A 组 T1)若 m，n 表示两条不同的直线，α 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )①⇒m∥n；②⇒m⊥n；③⇒n⊥α.A．1 B．2 C．3 D．0答案 B解析 ③不正确，直线 n 与 α 不一定垂直，可能是平行或相交或在平面内．①②均正确．故选 B.(2)(必修 A2P67T2)在三棱锥 P－ABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O，① 若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的________心；② 若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________心．答案 ①外 ②垂解析 ①如图 1，连接 OA，OB，OC，OP，在 Rt△POA、Rt△POB 和 Rt△POC 中，PA＝PC＝PB，所以 OA＝OB＝OC，即 O 为△ABC 的外心．② 如图 2， PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面 PAB，AB⊂平面 PAB，∴PC⊥AB，又 AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面 PGC，又 CG⊂平面 PGC，∴AB⊥CG，即 CG 为△ABC 边 AB 的高，同理可证 BD，AH 分别为△ABC 边 AC，BC 上的高，即 O 为△ABC 的垂心．3．小题热身(1)(2017·湖南六校联考)已知 m 和 n 是两条不同的直线，α 和 β 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出 m⊥β 的是( )A．α⊥β 且 m⊂α B．α⊥β 且 m∥αC．m∥n 且 n⊥β D．m⊥n 且 n∥β答案 C解析 由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知 C 正确．故选 C.(2)(2018·...
