专题 5 概率与统计 一、计数原理1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别是什么?分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.2.排列数、组合数的公式及性质是什么?公式(1)Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!( n- m)!(2)Cnm= AnmAmm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!=n!m!(n-m )!(n,m∈N+,且 m≤n)特别地,Cn0=1性质(1)0!=1;Ann=n!(2)Cnm=Cnn-m;Cn+1m =Cnm+Cnm-1 3.二项式系数的性质是什么?性质性质描述对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即Cnk=Cnn-k增减二项式系数当 kn+12(n∈N+)时,二项式系数是递减的二项式系数的最大值当 n 为偶数时,中间的一项Cnn2取得最大值当 n 为奇数时,中间的两项Cnn-12 与Cnn+12 取得最大值并且相等 4.各二项式系数的和是什么?(1)(a+b)n展开式的各项二项式系数的和为Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1. 二、概率1.互斥事件与对立事件有什么区别与联系?互斥与对立都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生.因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件不一定是对立事件.2.基本事件的三个特点是什么?(1)每一个基本事件发生的可能性都是相等的;(2)任何两个基本事件都是互斥的;(3)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型、几何概型的概率公式分别是什么?古典概型的概率公式:P(A)=事件 A(包含的基本事件的个数 m )(基本事件的总数 n).几何概型的概率公式:P(A)=构成事件 A()的区域长度 面积或体积()试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 三、统计初步与统计案例1.分层抽样的适用范围是什么?当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.2.如何作频率分布直方图?(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数.(3)将数据分组.(4)列频率分布表.(5)画频率分布直方图.3.频率分布直方图的特点是什么?(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示频率组距,频率=组距×频率组距.(2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积总和等于 1.因为在频率分布直方图中组距是一...
