专题 6 解析几何 一、直线和圆 1.如何判断两条直线平行与垂直?(1)两条直线平行对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1,k2,则有 k1=k2⇔l1∥l2.特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与 l2平行.(2)两条直线垂直若两条直线 l1,l2的斜率都存在,分别为 k1,k2,则 k1·k2=-1⇔l1⊥l2,当一条直线的斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直.2.如何判断直线与圆的位置关系?设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d. 方法位置关系 几何法代数法相交d0相切d=rΔ=0相离d>rΔ<0 3.如何判断圆与圆的位置关系?设两个圆的半径分别为 R,r,R>r,圆心距为 d,则两圆的位置关系可用下表来表示:位置关系相离外切相交内切内含几何特征d>R+r d=R+rR-rb>0)y2a2+ x2b2=1(a>b>0)图形范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a;短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|=2c离心率e=ca∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2 2.双曲线的标准方程怎么求?几何性质有哪些?标准方程x2a2- y2b2=1(a>0,b>0)y2a2- x2b2=1(a>0,b>0)图形范围x≥a 或 x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a 或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线y=±baxy=±abx离心率e=ca,e∈(1,+∞)实虚轴线段 A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段 B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a 叫作双曲线的实半轴长,b 叫作双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c2=a2+b2 3.抛物线的标准方程是什么?几何性质有哪些?y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离顶点O(0,0)对称轴直线 y=0直线 x=0焦点 F(p2 ,0)F(- p2 ,0)F(0, p2)F(0,-...
