第四节 垂直关系[考纲传真] (教师用书独具)1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．(对应学生用书第 114 页)[基础知识填充]1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2.二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．(3)范围：[0，π]．3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α[知识拓展] 1.如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．2．直线垂直于平面，则垂直于这个平面内的任一直线．3．垂直于同一条直线的两平面平行．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行．( )(3)直线 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.( )(4)若 α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( )(5)若直线 a⊥平面 α，直线 b∥α，则直线 a 与 b 垂直．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√2．(教材改编)设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 lα，mβ.( )A．若 l⊥β，则 α⊥β B．若 α⊥β，则 l⊥mC．若 l∥β，则 α∥βD．若 α∥β，则 l∥mA [ l⊥β，lα，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故 A 正确．]3 ． (2016· 浙 江 高 考 ) 已 知 互 相 垂 直 的 平 面 α ， β 交 于 直 线 l. 若 直 线 m ， n 满 足 m∥α，n⊥β，则( )A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥nC [ α∩β＝l，∴lβ. n⊥β，∴n⊥l.]4．如图 741，O 为正方...
