基础回扣(二) 函数与导数[要点回扣]1．函数的定义域求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．[对点专练 1] 函数 y＝的定义域是________．[答案] 2．换元法注意问题用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[对点专练 2] 已知 f(cosx)＝sin2x，则 f(x)＝________.[答案] 1－x2(x∈[－1,1])3．分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[对点专练 3] 已知函数 f(x)＝则 f＝________.[答案] 4．函数的奇偶性判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[对点专练 4] f(x)＝是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．[答案] 奇5．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．(3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0，则必有 f(0)＝0.故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件．[对点专练 5] 若函数 f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则 a＝________.[答案] 16．函数的单调区间求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[对点专练 6] 函数 f(x)＝的减区间为____________．[答案] (－∞，0)，(0，＋∞)7．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对 x 而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；② 函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③ 函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于直线 x＝0(y 轴)对称；函数 y＝f(x)与函数 y＝－f(x)的图象关于直线 y＝0(x 轴)对称．[对点专练 7] 函数 y＝|log2|x－1||的递增区间是________．[答案] [0,1)，[2，＋∞)8．函数的周期...
