第五节 简单几何体的表面积与体积[考纲传真] (教师用书独具)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(对应学生用书第 117 页)[基础知识填充]1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝πR3[知识拓展] 几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)棱长为 a 的正四面体，其高 H＝a，则其外接球半径 R＝H，内切球半径 R＝H.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )(2)锥体的体积等于底面面积与高之积．( )(3)球的体积之比等于半径比的平方．( )(4)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )(5)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( )(6)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝a.( )[答案](1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A．1 cm B．2 cmC．3 cmD． cmB [S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]3．(2016·全国卷Ⅱ)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A．12πB．πC．8πD．4πA [设正方体棱长为 a，则 a3＝8，所以 a＝2.所以正方体的体对角线长为 2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选 A．]4．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图 751 所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )图 751A．＋1B．＋3C．＋1D．＋3A [由几何体的三视图可知，...
