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第 3 课时 导数的综合应用题型 一 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题 1．(2019·汉中模拟)若函数 f(x)与 g(x)满足：存在实数 t，使得 f(t)＝g′(t)，则称函数 g(x)为 f(x)的“友导”函数．已知函数 g(x)＝kx2－x＋3 为函数 f(x)＝x2ln x＋x 的“友导”函数，则 k 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，2]C．(1，＋∞) D．[2，＋∞)答案 D解析 g′(x)＝kx－1，由题意 g(x)为函数 f(x)的“友导”函数，即方程 x2ln x＋x＝kx－1 有解，故 k＝xln x＋＋1，记 p(x)＝xln x＋＋1，则 p′(x)＝1＋ln x－＝＋ln x，当x>1 时，>0，ln x>0，故 p′(x)>0，故 p(x)递增；当 0
各种文档应有尽有
