基础回扣(一) 集合常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式[要点回扣]1．集合元素的三个特征集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[对点专练 1] 集合 A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是( )A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形[答案] A2．集合的表示方法描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函数的定义域；{y|f(x)}——函数的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函数图象上的点集．[对点专练 2] 集合 A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则 A∩B＝________.[答案] ∅3．空集问题遇到 A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或 B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略 A＝∅的情况．[对点专练 3] 设集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}，集合 B＝{x|mx－1＝0}，若 A∩B＝B，则实数 m 组成的集合是________．[答案] 4．子集个数的计算对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n－1,2n－1,2n－2.[对点专练 4] 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合 M 有________个．[答案] 75．集合中的数形结合注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[对点专练 5] 已知全集 I＝R，集合 A＝{x|y＝}，集合 B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于( )A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)[答案] C6．否命题和命题否定的区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论．[对点专练 6] 已知实数 a、b，若|a|＋|b|＝0，则 a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是___________________________________.[答案] 否命题：已知实数 a、b.若|a|＋|b|≠0，则 a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则 a≠b7．充分、必要条件的判断“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A.[对点专练 7] 设集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．[答案] 充分不必要8．含有量词的命题的否...
