高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11节 导数的应用（第1课时）导数与函数的单调性教学案 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第十一节 导数的应用[考纲传真] 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)．1．导函数的符号和函数的单调性的关系(1)如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数 f′(x)≥0，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是增加的；(2)如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数 f′(x)≤0，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是减少的．2．函数的极值与导数(1)函数的极大值点和极大值：在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点．其函数值 f(x0)为函数的极大值．(2)函数的极小值点和极小值：在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于 x 0 点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值．(3)极值和极值点：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．(4)求可导函数极值的步骤：① 求 f′(x)．② 求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根．③ 检查 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根的左右两侧的符号．如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值与导数(1)最大值点：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过 f(x0)．函数的最小值点也有类似的意义．(2)函数的最大值：最大值或者在极值点取得，或者在区间的端点取得．(3)最值：函数的最大值和最小值统称为最值．(4)求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤① 求 f(x)在(a，b)内的极值；② 将 f(x)的各极值与 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[常用结论]1．可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意 x∈(a，b)，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．2．对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．3．闭区间上连续函数的最值在端点处或极值点处取得．[基础自测]1．(思考...