第二节 简单几何体的表面积与体积 [考纲传真] 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(对应学生用书第 95 页) [基础知识填充]1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 3. 柱、锥、台和球的表面积和体积 名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝πR3[知识拓展]1．正四面体的表面积与体积棱长为 a 的正四面体，其表面积为 a2，体积为 a3.2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2R＝A．③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R＝A．(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1，棱长为 a 的正四面体，其内切球半径 R 内＝a，外接球半径 R 外＝A．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．( )(2)球的体积之比等于半径比的平方．( )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝A．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cmB [S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]3．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图 721，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有( )图 721A．14 斛B．22 斛 C．36 斛...
