第 3 讲 合情推理与演绎推理一、知识梳理1．推理(1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．(2)分类：推理2．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体、由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理3.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．(3)模式：三段论二、教材衍化1．已知在数列{an}中，a1＝1，当 n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C．an＝n2 D．an＝3n－1解析：选 C.a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋5＝9，a4＝a3＋7＝16，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4＝42，猜想 an＝n2.2．对于任意正整数 n，2n与 n2的大小关系为( )A．当 n≥2 时，2n≥n2 B．当 n≥3 时，2n≥n2C．当 n≥4 时，2n>n2 D．当 n≥5 时，2n>n2解析：选 D.当 n＝2 时，2n＝n2；当 n＝3 时，2nn2；当 n＝6 时，2n>n2；归纳判断，当 n≥5 时，2n>n2.故选 D.3 ． 在 等 差 数 列 {an} 中 ， 若 a10 ＝ 0 ， 则 有 a1 ＋ a2 ＋ … ＋ an ＝ a1 ＋ a2 ＋ … ＋ a19 －n(n<19，n∈N+)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则存在的等式为________．解析：利用类比推理，借助等比数列的性质，b＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×二、易错纠偏(1)归纳推理没有找出规律；(2)类比推理类比规律错误．1．在△ABC 中，不等式＋＋≥成立；在凸四边形 ABCD 中，不等式＋＋＋≥成立；在凸五边形 ABCDE...
