高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第5节 垂直关系学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第五节 垂直关系[考纲传真] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．(对应学生用书第 104 页) [基础知识填充]1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线 l 与平面 α 内的任何直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α[知识拓展]1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．2．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行．( )(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．( )(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 lα，mβ.( )A．若 l⊥β，则 α⊥β B．若 α⊥β，则 l⊥mC．若 l∥β，则 α∥βD．若 α∥β，则 l∥mA [ l⊥β，lα，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故 A 正确．]3 ． (2016· 浙 江 高 考 ) 已 知 互 相 垂 直 的 平 面 α ， β 交 于 直 线 l. 若 直 线 m ， n 满 足 m∥α，n⊥β，则( )A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥nC [ α∩β＝l，∴lβ. n⊥β，∴n⊥l.]4．如图 751，已知 PA⊥平面 ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________. 【导学号：00090253】图 7514 [ PA⊥平面 ABC，∴PA⊥AB，PA...