溯源回扣四 数列与不等式1
已知数列的前 n 项和 Sn求 an，易忽视 n＝1 的情形，直接用 Sn－Sn－1表示
事实上，当 n＝1 时，a1＝S1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1
[回扣问题 1] 在数列{an}中，a1＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，则 an＝________
解析 依题意得，数列的前 n 项和为 2n－1，当 n≥2 时，＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，又＝21－1＝1＝21－1，因此＝2n－1(n∈N*)，故 an＝n·2n－1
答案 n·2n－12
等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，并灵活整体代换进行基本运算
如等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解
[回扣问题 2] 等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且＝，则＝________
解析 ＝＝＝＝＝
运用等比数列的前 n 项和公式时，易忘记分类讨论
一定分 q＝1 和 q≠1 两种情况进行讨论
[回扣问题 3] 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＋S6＝S9，则公比 q＝________
解析 (1)当 q＝1 时，显然 S3＋S6＝S9成立
(2)当 q≠1 时，由 S3＋S6＝S9，得＋＝
由于 1－q3≠0，得 q6＝1，∴q＝－1
答案 1 或－14
利用等差数列定义求解问题时，易忽视 an－an－1＝d(常数)中，n≥2，n∈N*的限制，类似地，在等比数列中，＝q(常数且 q≠0)，忽视 n≥2，n∈N*的条件限制
[回扣问题 4] (2015·安徽卷改编)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，则数列{an}的前 9 项和等于________
解析 由 a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，∴数列{an}从第 2 项起是公差
