高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣五 立体几何学案 理-人教版高三全册数学学案

溯源回扣五 立体几何1.由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主.[回扣问题 1] 在如图所示的空间直角坐标系 O－xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.① 和② B.③ 和①C.④ 和③ D.④ 和②解析 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②，D 正确.答案 D2.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.[回扣问题 2] (2018·贵阳检测)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是( )A. B.1 C.2 D.解析 依题意得，题中的几何体是一个正六棱锥，其中底面是边长为 1 的正六边形，高为2×＝，因此该几何体的体积等于××＝.答案 D3.忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解错误.[回扣问题 3] 如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为 1 的正方形，则此多面体的体积为____________.解析 由三视图可知，几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分，因为 V 正方体＝1，V 三棱锥＝×13×＝，因此，该多面体的体积 V＝1－×2＝.答案 4.忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由 α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出 m⊥β 的结论，这是因为忽视面面垂直的性质定理中 mα 的限制条件.[ 回 扣 问 题 4] 已 知 直 线 m ， n 与 平 面 α ， β ， γ 满 足 α⊥β ， α∩β ＝m，n⊥α，nγ，则下列判断一定正确的是( )A.m∥γ，α⊥γ B.n∥β，α⊥γC.β∥γ，α⊥γ D.m⊥n，α⊥γ解析 因为 α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，nγ，所以 α⊥γ 成立，但 m，γ 可能相交，故A 不正确；也有可能 nβ，故 B 不正确；对于 C，也有 β 与 γ 相交的可能，故 C 也不正确；对于 D，因为 α∩β＝m，n⊥α，所以 m⊥n.答案 D5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系...