高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣一 集合与常用逻辑用语学案 理-人教版高三全册数学学案

溯源回扣一 集合与常用逻辑用语专题研读 解决“会而不对，对而不全”问题是决定高考成败的关键，高考数学考试中出现错误的原因很多，其中错解类型主要有：知识性错误，审题或忽视隐含条件错误，运算错误，数学思想、方法运用错误，逻辑性错误，忽视等价性变形错误等.下面我们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析，为你提个醒，力争做到“会而对，对而全”.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.[回扣问题 1] (2018·日照模拟)已知集合 M＝，N＝，则 M∩N＝( )A. B.{(4，0)，(3，0)}C.[－3，3] D.[－4，4]解析 由曲线方程，知 M＝＝[－4，4]，又 N＝＝R，∴M∩N＝[－4，4].答案 D2.遇到 A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝；同样在应用条件A∪B＝BA∩B＝AAB 时，不要忽略 A＝的情况.[回扣问题 2] 设集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若 A∩B＝B，则实数 m 组成的集合是____________.解析 由题意知集合 A＝{2，3}，由 A∩B＝B 知 BA.① 当 B＝时，即方程mx－1＝0 无解，此时 m＝0 符合已知条件；② 当 B≠时，即方程 mx－1＝0 的解为 2 或 3，代入得 m＝或.综上，满足条件的 m 组成的集合为.答案 3.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值.[回扣问题 3] 已知全集 I＝R，集合 A＝{x|y＝}，集合 B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B 等于( )A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)解析 A＝(－∞，1]，B＝[0，2]，∴∁IA＝(1，＋∞)，则(∁IA)∪B＝[0，＋∞).答案 C4.复合命题真假的判定，利用真值表.注意“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论；而綈 p，只是否定命题 p 的结论.[回扣问题 4] (2017·山东卷改编)已知命题 p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题 q：若 a＞b，则 a2＞b2.有下列命题① p∧q；② p∧綈 q；③綈 p∧q；④綈 p∧綈 q.其中为真命题的是________(填序号).解析 由于 x>0，ln(x＋1)>0，则 p 为真命题.又 a>b⇏ a2>b2(如 a＝1，b＝－2)，知 q 为假命题.∴綈 q 为真，所以 p∧綈 q 为真.答案 ②5.要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出...