第十二节 定积分与微积分基本定理[考纲传真] 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．1．定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间上任取一点 δi(i＝1,2，…，n)，作和式 s′＝f(δ1)Δx1＋f(δ2)Δx2＋…＋f(δi)Δxi＋…＋f(δn)Δxn.当每个小区间的长度 Δx 趋于 0 时，s′的值趋于一个常数 A.我们称常数 A叫作函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作 f ( x ) dx ，即 f(x)dx＝A.在 f(x)dx 中，a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[ a ， b ] 叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f ( x ) dx 叫做被积式．(2)定积分的几何意义图形阴影部分面积S＝f(x)dxS＝－ f ( x ) dx S＝f ( x ) dx － f ( x ) dx S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx2．定积分的性质(1)1dx＝b－a；(2)kf(x)dx＝kf(x)dx(k 为常数)；(3)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1( x ) dx ± f 2( x ) dx ；(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f ( x ) dx (其中 a
