对数与对数函数1．对数：(1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N 称为真数.① 以 10 为底的对数称为常用对数，记作___________．② 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________．(2) 基本性质：① 真数 N 为 (负数和零无对数)；② ；③ ；④ 对数恒等式： ．(3) 运算性质： ① loga(MN)＝___________________________；② loga＝____________________________；③ logaMn＝ (n∈R).④ 换底公式：logaN＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0)⑤ .2．对数函数：① 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数；4) 函数与函数 互为反函数.② 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当时，图象向上无限接近 y 轴；当时，图象向下无限接近 y 轴)；4) 函数 y＝logax 与 的图象关于 x 轴对称．③ 函数值的变化特征：基础过关① ② ③ ① ② ③ 例 1 计算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.解：（1）方法一 利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二 利用对数的运算性质求解= =(2+)-1=-1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8 +lg245= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)= lg10=.变式训练 1：化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).典型例题解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例 2 比较下列各组数的大小.（1）log3与 log5;（2）log1.10.7 与 log1.20.7;（3）已知 logb＜loga＜logc,比较 2b,2a,2c的大小关系.解：（1） log3＜log31=0,而 log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2)方法一 0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞,∴,即由换底公式可得 log1.10.7＜log1.20.7.方法二 作出 y=log1.1x 与 y=log1.2x 的图象.如图所示两图象与 x=0.7 相交可知 log1.10.7＜log1.20.7.(3) y=为减函数，且,∴b＞a＞c,而 y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.变式训练 2：已知 0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则 loga的大小关系是 （ ）A.loga B.C. D.解： C例 3 已知函数 f(x)=l...
