高考数学二轮复习 考前回扣2 函数讲学案 理-人教版高三全册数学学案

回扣 2 函 数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法① 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；② 若已知 f(x)的定义域为[a，b]，则 f(g(x))的定义域为不等式 a≤g(x)≤b 的解集；反之，已知 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为函数 y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．(2)常见函数的值域① 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的值域为 R；② 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当 a＞0 时，值域为，当 a<0 时，值域为；③ 反比例函数 y＝(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有 f(－x)＝－f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f(－x)＝f(x)成立，则 f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于定义域内的任意一个 x 的值，若 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性① 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)为周期函数，2a 是它的一个周期；② 设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周期函数，2a 是它的一个周期；③ 设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周期函数，4a 是它的一个周期．(2)函数图象的对称性① 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称；② 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 f(x)的图象关于点(a,0)对称；③ 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝对称．4．函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．① 单调性的定义的等价形式：设 x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．② 若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数 y＝f(g(x))的单调性．5．函数图象的基本变换(1)平移变换y＝f(x)――→y＝f(x－h)，y＝f(x)――→y＝f(x)＋k.(2)伸缩变换y＝f(x)――→y＝f(ωx)...