第四节 垂直关系[最新考纲] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b 2．二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线. (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．1(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一个平面的两平面平行．( )(2)若 α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( )(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( )(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )[答案] (1)× (2)× (3) × (4)×二、教材改编1．设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 lα，mβ.( )A．若 l⊥β，则 α⊥βB．若 α⊥β，则 l⊥mC．若 l∥β，则 α∥βD．若 α∥β，则 l∥mA [ l⊥β，lα，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故 A 正确．]2．下列命题中不正确的是( )A．如果平面 α⊥平面 β，且直线 l∥平面 α，则直线 l⊥平面 βB．如...
