第十二节 定积分与微积分基本定理[考纲传真] (教师用书独具)1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．(对应学生用书第 42 页)[基础知识填充]1．定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间上任取一点 δi(i＝1,2，…，n)，作和式 s′＝f(δ1)Δx1＋f(δ2)Δx2＋…＋f(δi)Δxi＋…＋f(δn)Δxn.当每个小区间的长度 Δx 趋于 0 时，s′的值趋于一个常数A．我们称常数 A 叫作函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作 f ( x )d x ，即 f(x)dx＝lim ∑ f(ξi)．(2)有关概念在 f(x)dx 中，叫作积分号，a 与 b 分别叫作积分下限与积分上限，函数 f(x)叫作被积函数．(3)定积分的几何意义f(x)f(x)dx 的几何意义f(x)≥0表示由直线 x＝a，x＝b，x 轴及曲线 y＝f(x)所围曲边梯形的面积f(x)＜0表示由直线 x＝a，x＝b，y＝0 及曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形的面积2.定积分的性质(1)1dx＝b－a；(2)kf(x)dx＝kf(x)dx(k 为常数)；(3)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1( x )d x ± f 2( x )d x ；(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f ( x )d x (其中 a
