回扣 4 三角函数与平面向量1．准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限．2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(3)弦、切互化：一般是切化弦．(4)灵活运用辅助角公式 asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).3．三种三角函数的性质函数y＝sin xy＝cosxy＝tan x图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ (k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)4.函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的图象(1)“五点法”作图设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，，π，，2π，求出相应的 x 的值与 y 的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口．(3)图象变换y＝sin x――――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．5．正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sinB∶sinC.6．余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.7．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.8．平面向量的数量积(1)若 a，b 为非零向量，夹角为 θ，则 a·b＝|a||b|cosθ.(2)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2.9．两个非零向量平行、垂直的充要条件若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.10．利用数量积求长度(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.11．利用数量积求夹角若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cosθ＝＝.12．三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为△ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为△ABC 的...
