第二节 空间图形的基本关系与公理[最新考纲] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．(对应学生用书第 125 页)1．空间图形的公理(1)公理 1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(2)公理 2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角① 定义：过空间任意一点 P 分别引两条异面直线 a，b 的平行线 l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角 ( 或直角 ) 就是异面直线 a，b 所成的角．② 范围：.(3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线 a 在平面 α 内aα有无数个公共点直线在平面外直线 a 与平面 α 平行a∥α没有公共点直线 a 与平面 α 斜交a∩α＝A有 且 只 有 一 个 公共点直线 a 与平面 α 垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β 且α∩β＝a[常用结论]1．异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．2．等角定理的引申(1)在等角定理中，若两角的两边平行且方向相同或相反，则这两个角相等．(2)在等角定理中，若两角的两边平行且方向一个边相同，一个边相反，则这两个角互补．3．唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )(4)没有公共点的两条直线是异面直线． ( )[答案](1)× (2)√ ...
