第五节 空间几何体的表面积与体积[最新考纲] 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(对应学生用书第 135 页)1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 三者关系S 圆柱侧＝2πrl――→S 圆台侧＝π(r＋r′)l――→S 圆锥侧＝πrl3.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝π R 3 [常用结论]1．正四面体的表面积与体积棱长为 a 的正四面体，其表面积为 a 2 ，体积为 a 3 . 2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 若球为正方体的外接球，则 2R ＝ a ；② 若球为正方体的内切球，则 2 R ＝ a ；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2 R ＝ a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1，棱长为 a 的正四面体，其内切球半径 R 内＝a，外接球半径 R 外＝a.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积． ( )(2)球的体积之比等于半径比的平方．( )(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝a.( )[答案](1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编1．一个球的表面积是 16π，那么这个球的体积为( )A.π B.π C．16π D．24πB [设球的半径为 R，由题意得 4πR2＝16π，解得 R＝2，所以这个球的体积为 V＝πR3＝π，故选 B.]2．已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A．1 cmB．2 cmC．3 cmD. cmB [设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意知，2πr＝πl，得 l＝2r.则 S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π.解得 r＝2(cm)，故选 B.]3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．6B．3 C．2D．3B [由三视图可知，该几何体是一个直...
