第六节 立体几何中的综合问题(对应学生用书第 140 页)⊙考点 1 线面位置关系与体积计算 转化思想的应用(1)证明线面平行、面面平行可转化为证明线线平行；证明线线平行可以转化为证明线面平行或面面平行．(2)从解题方法上讲，由于线线垂直、线面垂直、面面垂直之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化途径进行．(3)求几何体的体积也常用转化法．如三棱锥顶点和底面的转化，几何体的高利用平行、中点，比例关系的转化等． (2019·郑州模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD＝90°，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝8，平面 PAD⊥平面 ABCD，M 是 PC 的三等分点(靠近 C 点处)．(1)求证：平面 MBD⊥平面 PAD；(2)求三棱锥 DMAB 的体积．[解](1)证明：由题易得 BD＝AD＝4，∴AB2＝AD2＋BD2，∴BD⊥AD
平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，BD平面 ABCD，∴BD⊥平面 PAD
又 BD平面 MBD，∴平面 MBD⊥平面 PAD
(2)过点 P 作 PO⊥AD 交 AD 于点 O(图略)， 平面 PAD⊥平面 DAB，平面 PAD∩平面 DAB＝AD，∴PO⊥平面 DAB，∴点 P 到平面 DAB 的距离为 PO＝2
∴VDMAB＝VMDAB＝S△DAB·PO＝××(4)2××2＝
解答本例第(2)问时，利用比例关系求出点 M 到平面 ABCD 的距离． 已知边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在平面互相垂直，M 为 BC 中点．(1)求证：EM∥平面 ADF；(2)若∠ABE＝60°，求四面体 MACE 的体积．[解](1)证明： 四边形 ABCD 是正方形，∴BC∥AD
BC平面 ADF，AD
