一、函数与方程思想函数思想方程思想 函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决 方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运动中的等量关系方法一 点坐标代入函数(方程)法模型解法点坐标代入函数(方程)法是指把点“放到”函数图象中去“入套”，通过构造方程求解参数的方法．此方法适用于已知函数或函数图象，给出满足条件的点坐标，求其中的参数问题．破解此类题的关键点：① 点代入函数，把所给点坐标代入已知函数的解析式中，得到关于参数的方程或不等式．② 解含参方程，求解关于参数的方程或不等式．③ 检验得结论，得出参数的值或取值范围，最后代入方程或不等式进行检验．典例 1 函数 y＝ax (a>0，且 a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则 a 的值为( )A．2 B．3C．2 或D.解析 因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的反函数为 y＝logax(a>0，且 a≠1)，且 y＝logax 的图象过点(，a)，所以 a＝loga，所以 aa＝，所以 a＝，检验易知当 a＝时，函数有意义．故选 D.答案 D思维升华 应用此方法的易错点是忘记检验，在解出方程后，一定要回头望，把所求的解代入原函数中检验是否有意义．跟踪演练 1 函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象过点(a，)，则 a 的值为_____．答案 解析 因为函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象过点(a，)，所以＝aa，即＝aa，所以 a＝.经检验知 a＝符合要求．方法二 平面向量问题的函数(方程)法模型解法平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题．破解此类题的关键点：① 向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、数量积公式等进行代数化，得到含有参数的函数(方程)．② 代数函数(方程)化，利用函数(方程)思想，结合相应的函数(方程)的性质求解问题．③ 得出结论，根据条件建立相应的关系式，并得到对应的结论．典例 2 已知 a，b，c 为...
