高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第二节 两条直线的位置关系[考纲传真] (教师用书独具)1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．(对应学生用书第 132 页)[基础知识填充]1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行① 对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 .② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解．3．三种距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|d ＝ 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝4.线段的中点坐标公式若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x，y)，则[知识拓展] 三种常见的直线系方程(1)平行于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(2)垂直于直线 Ax＋By＋C＝0 的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为.( )(4)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( )(5)若点 P，Q 分别是两条平行线 l1，l2上的任意一点，则 P，Q 两点的最小距离就是两条平行线的距离．( )(6)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√2．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于( )A． B．2－C．－1 D.＋1C [由题意得＝1，即|a＋1|＝...