抛物线考向一：抛物线定义抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，注意在解题中利用两者之间相互转化。1、(2016·浙江高考)若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点 F 的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是________．解析 设 M(x0，y0)，由抛物线的方程知焦点 F(1,0)．根据抛物线的定义得|MF|＝x0＋1＝10，∴x0＝9，即点 M 到 y 轴的距离为 9.条件探究：将条件变为“在抛物线上找一点 M，使|MA|＋|MF|最小，其中 A(3,2)”．求点 M 的坐标及此时的最小值．解 如图，点 A 在抛物线 y2＝4x 的内部，由抛物线的定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|，其中|MH|为点 M 到抛物线的准线的距离．过 A 作抛物线准线的垂线交抛物线于 M1，垂足为 B，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4，当且仅当点 M 在 M1的位置时等号成立．此时点 M 的坐标为(1,2)．2、［2015•全国Ⅰ，10］已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点．若FP＝4FQ，则|QF|＝( )A． B． C．3 D．2解析 过点 Q 作 QQ′⊥l 交 l 于点 Q′，因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以|QF|＝|QQ′|＝33、［2017•全国Ⅱ，16］已知 F 是抛物线 C：y2＝8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|＝________.解析：不妨设点 M 位于第一象限内，抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A，过点 M 作准线的垂线，垂足为点 B，交 y 轴于点 P，∴PM∥OF.由题意知，F(2，0)，|FO|＝|AO|＝2. 点 M 为 FN 的中点，PM∥OF，∴|MP|＝|FO|＝1.又|BP|＝|AO|＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6.考向二：抛物线的标准方程与几何性质1、［2016•全国Ⅰ，10］以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则 C 的焦点到准线的距离为( )A．2 B．4 C．6 D．8答案 B解析 不妨设 C：y2＝2px(p>0)，A(x1，2)，则 x1＝＝，由题意可知|OA|＝|OD|，得 2＋8＝2＋5，解得 p＝4.故选 B.2、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=A．2 B．3 C．4 D．8【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选 D．考向三：直线与抛物线的综合问题...
