第三节 圆的方程[考纲传真] 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r ＞ 0) 圆心( a ， b ) ，半径 r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＞ r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＜ r 2 .[常用结论]1．圆心为坐标原点，半径为 r 的圆的方程为 x2＋y2＝r2.2．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程 x2＋y2＝a2表示半径为 a 的圆．( )(3)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．( )(4)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0. ( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D [由题意得圆的半径为，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选 D．]3．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( )A.＜m＜1 B．m＜或 m＞1C．m＜ D．m＞1B [由 16m2－20m＋4＞0 得 m＜或 m＞1.故选 B．]4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是( )A．(－1,1) B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a＝±1A [由题意可得(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a＜1.故选 A.]5．(教材改编)圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1,1)和 B(1,3)，则圆 C 的方程为________．(x－2)2＋y2＝10 [设圆心坐标为 C(a,0)， 点 A(－1,1)和 B(1,3)在圆 C 上，∴|CA|＝|CB|，即＝，解得 a＝2，所以圆心为 C(2,0)，半径|CA|＝＝，∴圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.]圆的方程【例 1】 (1)圆 E 经过三点 A(0,1...
