高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第1课时 椭圆及其性质教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§9.5 椭 圆最新考纲考情考向分析1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据根与系数的关系及判别式解决问题.在高考中椭圆出现的次数最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出现.1.椭圆的概念平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴 A1A2的长为 2 a ；短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝∈(0，1)a，b，c 的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 概念方法微思考1.在椭圆的定义中，若 2a＝|F1F2|或 2a<|F1F2|，动点 P 的轨迹如何？1提示 当 2a＝|F1F2|时动点 P 的轨迹是线段 F1F2；当 2a<|F1F2|时动点 P 的轨迹是不存在的.2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示 由 e＝＝知，当 a 不变时，e 越大，b 越小，椭圆越扁；e 越小，b 越大，椭圆越圆.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形.( √ )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).( √ )(3)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.( √ )(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等.( √ )题组二 教材改编2.椭圆＋＝1 的焦距为 4，则 m 等于( )A.4B.8 C.4 或 8D.12答案 C解析 当焦点在 x 轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在 y 轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4 或 8.3.过点 A(3，－2)且与椭圆＋＝1 有相同焦点的椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 A解析 由题意知 c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得 λ＝10 或 λ＝－2(舍去)，∴所...