第三节 圆的方程[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第 134 页)[基础知识填充]1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r ＞ 0)圆心( a ， b ) ，半径 r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＞ r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＜ r 2 .[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．(2)中，当 t≠0 时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2D [由题意得圆的半径为，故该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选 D.]3．(2016·全国卷Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝( )A．－ B．－ C． D．2A [圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离 d＝＝1，解得 a＝－.]4．点(2a，a－1)在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，则 a 的取值范围是( )A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜D．－＜a＜1D [由(2a)2＋(a－2)2＜5 得－＜a＜1.]5．(教材改编)圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1,1)和 B(1,3)，则圆 C 的方程为________．(x－2)2＋y2＝10 [设圆心坐标为 C(a,0)， 点 A(－1,1)和 B(1,3)在圆 C 上，∴|CA|...
