第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲传真] 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系．d < r ⇔相交；d ＝ r ⇔相切；d > r ⇔相离．(2)代数法：―――→2．圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为 R，r，R＞r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210[常用结论]1．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程．2．圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )(4)过圆 O：x2＋y2＝r2 外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则O，P，A，B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．直线 x－y＋1＝0 与圆(x＋1)2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相切 B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交 D．相离B [依题意知圆心为(－1,0)，到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝＝0，所以直线过圆心．]3．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )A．内切 B．相交C．外切 D．相离B [两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆心距 d＝＝. 3－2
