第五节 椭 圆[考纲传真] (教师用书独具)1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．(对应学生用书第 138 页)[基础知识填充]1．椭圆的定义把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数：(1)若 a ＞ c ，则集合 P 为椭圆；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3)若 a ＜ c ，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a) ， A2(0 ， a) ， B1( －b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且 e∈(0,1)a，b，c 的关系c2＝a2－b2[知识拓展] 1.点 P(x0，y0)和椭圆的位置关系：(1)P(x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1.(2)P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)P(x0，y2)在椭圆外⇔＋＞1.2．对于＋＝1(a＞b＞0)如图 851.图 851则：(1)S＝b2tan .(2)|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0.(3)a－c≤|PF1|≤a＋c.(4)过 P(x0，y0)点的切线方程为 ＋＝1.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( )(5)方程 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )(6)＋＝1(a＞b＞0)与＋＝1(a＞b＞0)的焦距相同．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√2．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1 的离心率是( )A． B．C． D．B [ 椭圆方程为＋＝1，∴a＝3，c＝＝＝.∴e＝＝.故选 B．]3．(教材改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1D [椭圆的焦点在 x 轴上，c＝1.又离心率为＝，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方...
