第六节 抛物线[考纲传真] 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点 F叫作抛物线的焦点，直线 l 叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)方程p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O (0,0) 对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y ＝ 范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋[常用结论]1．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为 x＝－.2.设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)．(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于 2p，通径是过焦点最短的弦．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( )(3)若一抛物线过点 P(－2,3)，则其标准方程可写为 y2＝2px(p＞0)．( )(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．抛物线 y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1 B．y＝－2C．x＝－1 D．x＝－2A [ y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为 y＝－1.]3．(教材改编)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点 P(－4，－2)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－x B．x2＝－8yC．y2＝－8x 或 x2＝－y D．y2＝－x 或 x2＝－8yD [若焦点在 y 轴上，设抛物线方程为 x2＝my，由题意可知 16＝－2m，∴m＝－8，即 x2＝－8y.若焦点在 x 轴上，设抛物线方程为 y2＝nx，由题意，得 4＝－4n，∴n＝－1，∴y2＝－x.综上知，y2＝－x 或 x2＝－8y.故选 D．]4．(教材改编)若抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( )A. B．C. D．0B [M 到准线的距离等于 M 到焦点的距离，又准线方程为 y＝－，设 M(x，y)，则 y＋＝1，∴y＝.]5．(教材...
