第六节 抛物线[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合思想.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．(对应学生用书第 141 页)[基础知识填充]1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F 叫作抛物线的焦点，直线 l 叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O (0,0) 对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x ＝－ x＝y＝－y ＝ 范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋[知识拓展] 已知 y2＝2px，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，l 的倾斜角为 θ，如图 861，则图 861(1)|AB|＝x1＋x2＋p＝；(2)x1x2＝，y1y2＝－p2；(3)＋＝；(4)S△AOB＝；(5)|CD|＝2p，即通径，通径是过抛物线焦点弦中最短的弦．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．抛物线 y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1 B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2A [ y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为 y＝－1.]3．(教材改编)若抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( )A． B．C．D．0B [M 到准线的距离等于 M 到焦点的距离，又准线方程为 y＝－，设 M(x，y)，则y＋＝1，∴y＝.]4．顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且经过点 P(－4，－2)的抛物线方程是________．x2＝－8y [设抛物线的方程为 x2＝my，将点 P(－4，－2)代入 x2＝my，得 m＝－8，所以抛物线方程是 x2＝－8y.]5．(2016·浙江高考)若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是________．9 [设点 M...
