第六节 抛物线[考纲传真] 1.了解抛物线的实际背影，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性顶点、离心率、准线方程).3.理解数形结合的思想.4.了解抛物线的简单应用．(对应学生用书第 123 页) [基础知识填充]1．抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的集合叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O (0,0) 对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径|PF|x0＋－x0＋y0＋－y0＋[知识拓展]1．抛物线 y2＝2px(p＞0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax 的焦点坐标为，准线方程为 x＝－.3．设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)．(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于 2p，通径是过焦点最短的弦．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的集合一定是抛物线．( )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)若抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是( )A． B． C． D．0B [M 到准线的距离等于 M 到焦点的距离，又准线方程为 y＝－，设 M(x，y)，则 y＋＝1，∴y＝.]3．抛物线 y＝x2的准线方程是( )A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2A [ y＝x2，∴x2＝4y，∴准线方程为 y＝－1.]4．(2018·大同模拟)已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)...
