第七节 双曲线[考纲传真] (教师用书独具)1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用．(对应学生用书第 144 页)[基础知识填充]1．双曲线的定义(1)平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点 F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．(2)集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.① 当 2 a <| F 1F2|时，M 点的轨迹是双曲线；② 当 2 a ＝ | F 1F2|时，M 点的轨迹是两条射线；③ 当 2 a >| F 1F2|时，M 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Ry≤－a 或 y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段 A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫作双曲线的实半轴长，b 叫作双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c>a>0，c>b>0)[知识拓展]1．三种常见双曲线方程的设法(1)若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0)．(2)当已知双曲线的渐近线方程 bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(3)与双曲线－＝1 有相同的渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．2．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为 y＝±x，离心率为 e＝.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线( )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( )(3)双曲线－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为 2，则 a＝( )A．2 B． C． D．1D [依题意，e＝＝＝2，所以＝2a，则 a2＝1，a＝1.]3．若双曲线 E：－＝1 的左...
