第五节 三角恒等变换[考纲传真] 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_α cos _β ±cos _α sin _β；(2)cos(α±β)＝cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.[常用结论]1．公式 T(α±β)的变形：(1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；(2)tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．公式 C2α的变形：(1)sin2α＝(1－cos 2α)；(2)cos2α＝(1＋cos 2α)．3．公式逆用：(1)sin＝cos；(2)sin＝cos；(3)sin＝cos.4．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(其中 tan α＝)，特别的sin α±cos α＝sin；sin α±cos α＝2sin；sin α±cos α＝2sin.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(2)在锐角△ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 的大小关系不确定．( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )(4)函数 y＝3sin x＋4cos x 的最大值为 7.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A．－ B. C．－ D.D [sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选 D.]3．(教材改编)已知 cos α＝－，α 是第三象限角，则 cos 的值为( )A. B．－ C. D．－A [由 cos α＝－，α 是第三象限角知 sin α＝－，则 cos＝coscos α－sinsin α＝×－×＝.故选 A.]4．已知 sin(α－π)＝，则 cos 2α＝________. [由 sin(α－π)＝，得 sin α＝－，则cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.]5．(教材改编)－＝...
