\s\up7(第三节) \s\up7(平面向量的数量积) 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．知识点一 平面向量的数量积 1．数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，则数量____________叫做 a 与 b 的数量积，记作 a·b，即 a·b＝____________.2．向量的投影：设 θ 为 a 与 b 的夹角，则______(|b|cosθ)叫做向量 a 在 b 方向上(b在 a 方向上)的投影．3．数量积的几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影________的乘积．答案1．|a||b|cosθ |a||b|cosθ2．|a|cosθ 3.|b|cosθ1．判断正误(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．( )(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量． ( )(3)两个向量的夹角的范围是.( )答案：(1)√ (2)√ (3)×2．已知菱形 ABCD 的边长为 a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝( )A．－a2 B．－a2C.a2 D.a2解析：由菱形 ABCD 的边长为 a，∠ABC＝60°得∠BCD＝120°，∠ABD＝30°，在△BCD中，由余弦定理得 BD＝a，所以BD·CD＝BD·BA＝a·acos30°＝a·a·＝a2.答案：D3．已知|a|＝4，|b|＝3，a 与 b 的夹角为 120°，则 b 在 a 方向上的投影为________．解析：b 在 a 方向上的投影为|b|cos120°＝3×(－)＝－.答案：－知识点二 平面向量数量积的运算律与性质 1．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为向量 a，b 的夹角．(1)数量积：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2.(2)模：|a|＝＝.(3)夹角：cosθ＝＝.(4)两非零向量 a⊥b 的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当 a∥b 时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤·.2．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．4．判断正误(1)(a·b)·c＝a·(b·c)．( )(2)a·b＝a·c(a≠0)，则 b＝c.( )答案：(1)× (2)×5．(必修④ P107 例 6 改编)设 a＝(，1)，b＝，则向量 a，b 的夹角为( )A．30° B．60°C．120° D．150°解析：由题意，得|a|＝＝2.|b|＝＝，a·b＝－＝.设向量 a 与 b 的夹角...
