定积分与微积分基本定理备考策略主标题：定积分与微积分基本定理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道
关键词：定积分，应用，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一 定积分的计算例 1
(1)dx A
e－1【答案】C【解析】利用微积分定理，dx =，选 C;(2)
【答案】【解析】利用微积分定理得：=【备考策略】(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．考点二 利用定积分求平面图形的面积【例 2】 (1)已知二次函数 y＝f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( )．A
(2)曲线 y＝x2与直线 y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则 k＝________
审题路线 (1)先求二次函数 f(x)的解析式，再利用定积分的几何意义求面积．(2)先求交点坐标，确定积分区间，再利用定积分的几何意义求面积．解析 (1)设 f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a0)所围成的曲边梯形的面积为(kx－x2)dx＝＝－k3＝，即k3＝8，∴k＝2
答案 (1)B (2)2【备考策略】 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．考点三 定积分在物理 中的应用【例 3】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)＝7－3
