定积分与微积分基本定理备考策略主标题：定积分与微积分基本定理备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：定积分，应用，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一 定积分的计算例 1.(1)dx A. －1 B. 1－ C. 1 D. e－1【答案】C【解析】利用微积分定理，dx =，选 C;(2).= .【答案】【解析】利用微积分定理得：=【备考策略】(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．考点二 利用定积分求平面图形的面积【例 2】 (1)已知二次函数 y＝f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( )．A. B. C. D.(2)曲线 y＝x2与直线 y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则 k＝________.审题路线 (1)先求二次函数 f(x)的解析式，再利用定积分的几何意义求面积．(2)先求交点坐标，确定积分区间，再利用定积分的几何意义求面积．解析 (1)设 f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)．因为 f(x)的图象过(0,1)点，所以－a＝1，即 a＝－1.所以 f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.所以 S＝＝21－x2)dx＝2＝2＝.(2)由得或则曲线 y＝x2与直线 y＝kx(k>0)所围成的曲边梯形的面积为(kx－x2)dx＝＝－k3＝，即k3＝8，∴k＝2.答案 (1)B (2)2【备考策略】 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．考点三 定积分在物理 中的应用【例 3】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )．A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋5 0ln 2解析 令v(t)＝0，得 t＝4 或 t＝－(舍去)，∴汽车行驶距离 s＝dt＝[7t－t2＋25ln(1＋t)]＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.答案 C【备考策略】 (1)利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运 动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分 区间，得到积分表达式．(2)定积分在物理方面的应用中要注意各种具体问题中 含有的物理意义．防止实际问题的物理意义不明确，导致把物理问题转化为定积分时出现错误．
