第九节 圆锥曲线的综合问题[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想．(对应学生用书第 148 页)[基础知识填充]1．直线与圆锥曲线的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线 C：F(x，y)＝0，由消去 y 得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0.(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ＞0⇔直线 l与圆锥曲线 C 有两个公共点；Δ＝0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 有一个公共点；Δ＜0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 有零个公共点．(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一元一次方程．当 C 为双曲线时，l 与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有 1 个或 0 个．当 C 为抛物线时，l 与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有 1 个．2．圆锥曲线的弦长公式设斜率为 k 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＝·| x 1－ x 2|＝·＝·.[知识拓展] 过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点．( )(2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点．( )(3)过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p.( )(4)若抛物线上存在关于直线 l 对称的两点，则 l 与抛物线有两个交点．( )[解析] (1)对．椭圆是个封闭图形，直线与椭圆只有一个公共点时，一定相切．(2)错．当直线 l 与渐近线平行时，直线与双曲线只有一个交点，但不相切．(3)对．可转化为到准线的距离来证明(3)正确．(4)错．当直线 l 为对称轴时，l 与抛物线有一个交点．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)直线 y＝k(x－1)＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A．相交 B...
