第二节 随机抽样2019 考纲考题考情1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。2．系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本。(1)先将总体的 N 个个体编号。(2)确定分段间隔 k ，对编号进行分段，当是整数时，取 k＝。(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)。(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号( l ＋ k ) ，再加 k 得到第 3 个个体编号( l ＋ 2 k ) ，依次进行下去，直到获取整个样本。3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。1．随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。2．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的。3．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差的整数倍。4．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。一、走进教材1．(必修 3P100A 组 T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析 由题目条件知，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200。故选 A。答案 A2．(必修 3P64A 组 T6改编)在一次游戏中，获奖者可以得到 5 件不同的奖品，这些奖品要从由 1～50 编号的 50 种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5 件奖品的编号可以为( )A．5,15,25,35,45 B．1,3,5,7,9C．11,22,33,44,50 D．12,15,19,23,28解析 采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为＝10，随机抽取第 1 个奖品号，设为a(1≤a≤10)，则其他奖品号分别为 10＋a,20＋a,30＋a,40...
